【题目】若函数h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的对称中心为M(x0 , h(x0)),记函数h(x)的导函数为g(x),则有g′(x0)=0,设函数f(x)=x3﹣3x2+2,则f( )+f(
)+…+f(
)+f(
)= .
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【题目】为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车.已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数,如果该列火车每次拖4节车厢,每日能来回16趟;如果每次拖6节车厢,则每日能来回10趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客110人.
(1)求出y关于x的函数;
(2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数?
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【题目】设函数f(x)= ,g(x)=lnx+
(a>0).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若x1、x2∈(0,+∞),使得g(x1)≤f(x2)成立,求a的取值范围.
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【题目】下列判断正确的是 (把正确的序号都填上).
①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2 (其中x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2;
②若函数在区间
上递增,在区间
上也递增,则函数
必在
上递增;
③f(x)表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者,则函数f(x)的最大值为1;
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x、y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),则f(x)是奇函数.Ks
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【题目】已知正项数列{an}的首项a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na
=0对n∈N*都成立.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记bn=a2n﹣1a2n+1 , 数列{bn}的前n项和为Tn , 证明:Tn< .
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【题目】已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,
(1)求sin(75°+α) 的值.
(2)求cos(α-15°) 的值.
(3)求sin(195°-α)+cos(105o-α)的值.
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【题目】函数f(x)=lnx+ ,g(x)=ex﹣
(e是自然对数的底数,a∈R).
(Ⅰ)求证:|f(x)|≥﹣(x﹣1)2+ ;
(Ⅱ)已知[x]表示不超过x的最大整数,如[1.9]=1,[﹣2.1]=﹣3,若对任意x1≥0,都存在x2>0,使得g(x1)≥[f(x2)]成立,求实数a的取值范围.
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【题目】为调查我校学生的用电情况,学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查,发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间,其频率分布直方图如图所示.
(1)为降低能源损耗,节约用电,学校规定:每间宿舍每月用电量不超过200度时,按每度0.5元收取费用;超过200度,超过部分按每度1元收取费用.以t表示某宿舍的用电量(单位:度),以y表示该宿舍的用电费用(单位:元),求y与t的函数关系式?
(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间?
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