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    【题目】已知函数

    （1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；

    （2）已知中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求实数a的取值范围.

    【答案】(1)2, .

    (2) a∈[1,2).

    【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式，化简得,利用三角函数的图象与性质，即可得到结果．

    (2)由，求得，再由余弦定理和基本不等式，即可求解边的取值范围．

    详解：（1）,

    ，可得f(x)递增区间为,

    函数f(x)最大值为2，当且仅当，即，

    即取到∴.

    (2)由，化简得,

    ,

    在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc,

    由b+c=2，知bc≤1,即a2≥1,∴当b=c=1时，取等号,

    又由b+c>a得a<2,所以a∈[1,2).

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