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    【题目】利用随机模拟的方法可以估计圆周率的值，为此设计如图所示的程序框图，其中表示产生区间上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计的近似值为（ ）

    A. 3.134 B. 3.141 C. 3.144 D. 3.147

    【答案】C

    【解析】分析：由模拟试验可得所取的点在圆内的概率为，则由几何概型概率公式，可得所取的点在圆内的概率为圆的面积比正方形的面积，由二者相等列方程可估计的值.

    详解：由程序框图可知，

    共产生了对内的随机数，

    其中的共有对，

    即在以边长为的正方形中随机取点次，

    所取之点在以正方形中心为圆心，为半径的圆中的次数为次，

    设事件是在以边长为的正方形中随机取点，

    所取之点在以正方形中心为圆心， 为半径的圆中，

    则，又由试验结果可得，

    ，，故选C.

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    （1）请列举出小明购买人偶的所有结果；

    （2）事件A为“小明至少从红、橙、黄三个人偶中购买一个”，求事件A发生的概率．

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    【题目】在三棱柱中，平面，，，，点D在棱上，且，建立如图所示的空间直角坐标系．

    （1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值；

    （2）若二面角的平面角为，求的值．

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    【题目】如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面ABC，．

    （1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；

    （2）已知点D满足，在直线上是否存在点P，使DP∥平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

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    【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：

    普查对象类别

    顺利

    不顺利

    合计

    企事业单位

    40

    50

    个体经营户

    50

    150

    合计

    （1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；

    （2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

    （3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议.

    附：

    0.10

    0.010

    0.001

    2.706

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.

    （1）求第局甲当裁判的概率；

    （2）记前局中乙当裁判的次数为，求的概率分布与数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

    寿命分组/h

    100~200

    200~300

    300~400

    400~500

    500~600

    个数

    20

    30

    80

    40

    30

    （1）求下表中的x，y；

    寿命分组/h

    频数

    频率

    100~200

    20

    0.10

    200~300

    30

    x

    300~400

    80

    0.40

    400~500

    40

    0.20

    500~600

    30

    y

    合计

    200

    1

    （2）从频率分布直方图估计电子元件寿命的第80百分位数是多少.

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    【题目】已知函数

    （1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；

    （2）已知中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求实数a的取值范围.

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    【题目】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

    年龄段

    人数（单位：人）

    180

    180

    160

    80

    约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.

    （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？

    （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

    热衷关心民生大事

    不热衷关心民生大事

    总计

    青年

    12

    中年

    5

    总计

    30

    （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2 人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

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