Question

10．某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人，女生中有20人选统计专业，另外7人选非统计专业；男生中有10人选统计专业，另外13人选非统计专业．
（Ⅰ）根据以上数据完成下列2×2列联表：

专业 性别	非统计专业	统计专业	总计
男
女
总计

（Ⅱ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？
参考数据：附：X²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
当X²≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当X²＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
当X²＞3.814时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
当X²＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

Answer 1

分析 （I）根据调查了50人，其中女生27人，男生23人，女生中有20人选统计专业，另外7人选非统计专业；男生中有10人选统计专业，另外13人选非统计专业，完成2×2列联表；
（II）根据列联表中的数据，得到观测值，然后比较求出的值与临界值表中数据的关系就能得出统计结论．

解答 解：（I）根据以上数据完成下列的2×2列联表

专业 性别	非统计 专业	统计专业	总计
男	13	10	23
女	7	20	27
总计	20	30	50

…（6分）
（II）根据列联表中的数据，得到观测值
k²=$\frac{50（13×20-10×7）^{2}}{23×27×29×30}$≈4.8443＞3.841    …（10分）
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，有95%认为主修统计专业与性别有关系．…（12分）

点评 本题考查了独立性检验知识，解答的关键是求k的值，另外，应该记住临界值表中几个常用的数据，此题是基础题．