Question

18．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y-4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y-3=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程．

Answer 1

分析 （1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；
（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；

解答 解：（1）∵AB边上的高CD所在直线方程为x+2y-4=0，其斜率为$-\frac{1}{2}$，
∴直线AB的斜率为2，且过A（0，1）
所以AB边所在的直线方程为y-1=2x，
即2x-y+1=0；
（2）联立直线AB和BE的方程：$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1=0\\ 2x+y-3=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=2\end{array}\right.$，
即直线AB与直线BE的交点为B（$\frac{1}{2}$，2），
设C（m，n），则AC的中点D（$\frac{m}{2}$，$\frac{n+1}{2}$），
由已知可得$\left\{\begin{array}{l}m+2n-4=0\\ 2×\frac{m}{2}+\frac{n+1}{2}-3=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=1\end{array}\right.$，
∴C（2，1），
BC边所在的直线方程为$\frac{y-1}{2-1}=\frac{x-2}{\frac{1}{2}-2}$，
即2x+3y-7=0．

点评 本题考查了求直线的方程，直线垂直的充要条件，直线的交点，是基础题