Question

7．已知cosα=$\frac{3}{5}$，sin β=-$\frac{5}{13}$，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（-$\frac{π}{2}$，0），则sin（α+β）=（　　）

• A． $\frac{33}{65}$
• B． $\frac{63}{65}$
• C． $\frac{33}{65}$或-$\frac{33}{65}$
• D． -$\frac{63}{65}$

Answer 1

分析 运用同角的平方关系，可得sinα，cosβ，再由两角和的正弦公式，计算即可得到所求值．

解答 解：由cosα=$\frac{3}{5}$，sin β=-$\frac{5}{13}$，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（-$\frac{π}{2}$，0），
可得sinα=$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\sqrt{1-\frac{25}{169}}$=$\frac{12}{13}$，
即有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{3}{5}$×（-$\frac{5}{13}$）=$\frac{33}{65}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的求值，主要考查同角的平方关系和两角和的正弦公式的运用，属于基础题．