Question

19．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人．
（Ⅰ）根据以上数据作2×2列联表；（答案填写在答题纸上）

	喜欢数学课程	不喜欢数学课程	合计
男生
女生
合计

（Ⅱ）根据以上数据，能否有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关”？

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+b）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人，得2×2列联表；
（Ⅱ）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）根据在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人，作2×2列联表

	喜欢数学课程	不喜欢数学课程	合计
男生	20	30	50
女生	10	40	50
合计	30	70	100

…（6分）
（Ⅱ）由公示得：${K^2}=\frac{{100×（20×40---10×30{）^2}}}{50×50×30×70}≈4.762$…（12分）
K²≈4.762＞3.841
所以我们有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关”． …（14分）

点评 本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值．