Question

3．将一枚均匀骰子先后投掷两次，得到的点数分别记为a，b，则直线ax+by+5=0与x²+y²=1相切的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{36}$
• B． $\frac{1}{18}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 由直线与圆相切，求出a、b满足的条件；再由先后抛掷两枚骰子的基本事件数，计算所求的概率．

解答 解：由直线ax+by+5=0与x²+y²=1相切，
得圆心O（0，0）到直线的距离是
$\frac{|0+0+5|}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$=1，
化简得a²+b²=25；
先后抛掷两枚骰子，基本事件数是36，
而满足条件的（a，b）有 （3，4）、（4，3 ）共2个，
故所求的概率为P=$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$．
故选：B．

点评 本题考查了直线与圆的相切问题，也考查了古典概型的计算问题，是基础题目．