Question

1．某正弦型函数的图象如图，则该函数的解析式可以为（　　）

• A． y=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）
• B． y=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{5π}{12}$）
• C． y=-2sin（$\frac{3x}{2}$-$\frac{3π}{4}$）
• D． $y=-2sin（\frac{3x}{2}+\frac{π}{4}）$

Answer 1

分析 通过观察图象得出该函数的周期从而排除A、B选项，利用图象与y轴交点位于x轴上方排除D选项，即得结论．

解答 解：观察图象可知：该函数的振幅为2，
周期T=$\frac{7}{6}$π-（-$\frac{1}{6}$π）=$\frac{4}{3}$π，且当x=-$\frac{1}{6}$π时y=0，
则A、B选项周期不是$\frac{4}{3}$π、故排除，
又∵当x=0时y＞0，
∴D选项不满足题意，排除，
故选：C．

点评 本题考查三角函数的图象，注意解题方法的积累，属于中档题．
注：本题可以通过正弦函数的图象变换而来，还可以通过设其解析式为y=Asin（ωx+φ），通过图象求出A、ω、φ的值．