Question

已知集合A={x|x²+px+q=x}，B={x|（x-1）²+p（x-1）+q=x+3}，当A={2}时，集合B=

 

．

Answer 1

考点：集合的表示法

专题：计算题,集合

分析：由A={x|x²+px+q=x}={2}求出p、q的值，代入集合B中可解中集合B．

解答：解：由A={x|x²+px+q=x}={2}知；
2²+p2+q=2，且△=（p-1）²-4q=0．
解得，p=-3，q=4．
则（x-1）²+p（x-1）+q=x+3可化为
（x-1）²-3（x-1）+4=x+3；
即（x-1）²-4（x-1）=0；
则x-1=0或x-1=4，
解得，x=1或x=5．
∴集合B={1，5}．
故答案为：{1，5}．

点评：本题考查了集合相等，同时考查了二次方程的解法，属于基础题．