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    16．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，把它的图形放在如图所示直角坐标系中．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
    （2）如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

    分析 （1）由题意可知抛物线的顶点坐标，设函数关系式为y=a（x-5）2+4，将已知坐标代入关系式求出a的值．
    （2）对称轴右边1米处即x=6，代入解析式求出y的值．

    解答 解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），
    所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（x-5）2+4，
    由图象知该函数过原点，将O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）2+4，
    解得a=-$\frac{4}{25}$，
    故该二次函数解析式为y=-$\frac{4}{25}$（x-5）2+4，
    （2）对称轴右边1米处即x=6，此时y=-$\frac{4}{25}$（6-5）2+4=3.84，
    因此桥洞离水面的高3.84米．

    点评 本题考查的是二次函数的实际应用．是现实中的二次函数问题，得出二次函数顶点坐标是解题关键．

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    6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（m，n）为圆x2+y2=16上任意一点，过P作椭圆的切线PA，PB，设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）证明：切线PA的方程为$\frac{{x}_{1}x}{4}$+y1y=1；
    （2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．

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    （1）求a、b的值；
    （2）讨论f（x）的单调性．

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    4．若{an}为等比数列，且a1a100=64，则log2a1+log2a2+…+log2a100=（　　）
    A．200B．300C．400D．500

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    11．曲线y=$\frac{x}{x+1}$在点（1，$\frac{1}{2}$）处的切线方程为x-4y+1=0．

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    1．将函数f（x）=sinxcosx-1+sin2x的图象经过恰当平移后得到一个偶函数的图象，则这个平移可以是（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{8}$个单位B．向左平移$\frac{π}{4}$个单位
    C．向右平移$\frac{π}{8}$个单位D．向右平移$\frac{π}{4}$个单位

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    8．已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足$\overrightarrow{{A}_{1}M}$=λ（$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{3}}$）（λ是实数），且$\overrightarrow{M{A}_{1}}$+$\overrightarrow{M{A}_{2}}$+$\overrightarrow{M{A}_{3}}$是单位向量，则这样的点M有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．无数个

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    11．观察下面的算式：
    ${1^2}=\frac{1}{6}×1×2×3$，
    ${1^2}+{2^2}=\frac{1}{6}×2×3×5$，
    ${1^2}+{2^2}+{3^2}=\frac{1}{6}×3×4×7$，
    则12+22+…+n2=$\frac{1}{6}n（{n+1}）（{2n+1}）$（其中n∈N*）．

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    12．已知△ABC，O为三角形内一点
    （1）已知$\overrightarrow{OA}$$⊥\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，求证$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$；
    （2）若△ABC的三条边a，b，c上三条高分别为ha=$\frac{1}{5}$，hb=$\frac{1}{11}$，hc=$\frac{1}{13}$，求三角形最大角的余弦．

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