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4.若{an}为等比数列,且a1a100=64,则log2a1+log2a2+…+log2a100=(  )
A.200B.300C.400D.500

分析 依题意,利用a1a100=64可得log2a1a100=log264=6,再利用对数的运算性质得到log2a1+log2a100=log2a1a100=26即可求得log2a1+log2a2+…+log2a100的值.

解答 解:∵a1a100=64,
∴log2a1a100=log264=6,
即log2a1+log2a100=log2a2+log2a99=…=log2a50+log2a51=6,
∴log2a1+log2a2+…+log2a100
=(log2a1+log2a100)+(log2a2+log2a99)+…+(log2a50+log2a51)=6×50=300.
故选:B.

点评 本题考查数列的求和,突出考查等比数列的性质及对数的运算性质,求得log2a1+log2a100=log2a2+log2a99=…=log2a50+log2a51=6是关键,属于中档题.

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