Question

已知实数x、y满足

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥-1

，则z=

9y-18

x-2

+

x-2

y-2

的最小值为（　　）

• A、

  13

  2

• B、

  37

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,转化思想

分析：由约束条件作出可行域，求出t=

y-2

x-2

的范围，再由z=

9y-18

x-2

+

x-2

y-2

=9t+

1

t

结合函数的单调性求得答案．

解答： 解：令

y-2

x-2

=t，
由约束条件

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥-1

作出可行域如图，

由图可知，t∈[

1

2

，+∞），
∴z=

9y-18

x-2

+

x-2

y-2

=9t+

1

t

，
∵z=9t+

1

t

在[

1

2

，+∞）上为增函数，
∴当t=

1

2

时z有最小值为

13

2

．
故选：A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．