Question

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递增；命题q：不等式ax²-ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为R时判别式△的取值求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q为假，p或q为真知道p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．

解答： 解：若p真，则a＞1；
若q真，则△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4；
∵p且q为假，p或q为真，∴命题p，q一真一假；
∴当p真q假时，

a＞1 a≥4

，∴a≥4；
当p假q真时，

0＜a≤1 0＜a＜4

，∴0＜a≤1；
综上，a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．

点评：考查指数函数的单调性，一元二次不等式的解的情况和判别式△取值的关系，以及p且q，p或q的真假和p，q真假的关系．