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    【题目】已知椭圆过点且离心率为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在过点的直线与椭圆C相交于A，B两点，且满足．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在这样的直线，直线方程为：.

    【解析】

    （1）根据已知条件利用及即可求得椭圆的方程；

    （2）根据，利用向量坐标化可得，再分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，即可求得直线的方程．

    解：（1）由已知点代入椭圆方程得

    由得可转化为

    由以上两式解得

    所以椭圆C的方程为：.

    （2）存在这样的直线.

    当l的斜率不存在时，显然不满足,

    所以设所求直线方程代入椭圆方程化简得：

    ① .②

    ,

    设所求直线与椭圆相交两点

    由已知条件可得,③

    综合上述①②③式子可解得符合题意,

    所以所求直线方程为：.

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