【题目】a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,若直线AB与a成角为60,则AB与b成角为
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析:由题意知,a、b、AC三条直线两两相互垂直,构建如图所示的边长为1的正方体,|AC|=1,|AB|=,斜边AB以直线AC为旋转轴,则A点保持不变,B点的运动轨迹是以C为圆心,1为半径的圆,以C坐标原点,以CD为x轴,CB为y轴,CA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果.
详解:由题意知,a、b、AC三条直线两两相互垂直,画出图形如图,
不妨设图中所示正方体边长为1,故|AC|=1,|AB|=,
斜边AB以直线AC为旋转轴,则A点保持不变,
B点的运动轨迹是以C为圆心,1为半径的圆,
以C坐标原点,以CD为x轴,CB为y轴,CA为z轴,建立空间直角坐标系,
则D(1,0,0),A(0,0,1),直线a的方向单位向量=(0,1,0),|
|=1,
直线b的方向单位向量=(1,0,0),|
|=1,
设B点在运动过程中的坐标中的坐标B′(cosθ,sinθ,0),
其中θ为B′C与CD的夹角,θ∈[0,2π),
∴AB′在运动过程中的向量,=(cosθ,sinθ,﹣1),|
|=
,
与
所成夹角为β∈[0,
],
cosβ=,
当与
夹角为60°时,即
,
|sinθ|=,
∵cos2θ+sin2θ=1,∴cosβ=|cosθ|=
,
∵β∈[0,],∴β=
,此时AB与b成角为60°.
故答案为:A
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【题目】已知函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2﹣x+a,若函数g(x)=f(x)﹣x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是( )
A.a<0B.a≤0C.a≤1D.a≤0或a=1
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【题目】已知,命题
方程
表示焦点在
轴上的椭圆,命题
方程
表示双曲线.
(1)若命题是真命题,求实数
的范围;
(2)若命题“或
”为真命题,“
且
”是假命题,求实数
的范围.
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为( )(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)
A. 12B. 24C. 48D. 96
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【题目】已知圆与直线
相切于点
,圆心
在
轴上.
(1)求圆的方程;
(2)过点且不与
轴重合的直线
与圆
相交于
两点,
为坐标原点,直线
分别与直线
相交于
两点,记
,
的面积分别是
,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆过点
且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在过点的直线
与椭圆C相交于A,B两点,且满足
.若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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