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    【题目】已知函数．

    （1）求的单调区间；

    （2）当时，恒成立，求的取值范围．

    【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）.

    【解析】

    （1）先求函数的导数，利用导函数的正负情况，得到原函数的单调区间.（2）构造函数 ，求得导数，对分成三类，结合的单调区间，根据列不等式，解不等式求得的取值范围.

    解：（1） ，

    令，解得，

    当，，则函数在上单调递减；

    当，，则函数在上单调递增.

    （2）令 ，根据题意，

    当时，恒成立.

    .

    ①当，时，恒成立，

    所以在上是增函数，且，所以不符合题意；

    ②当，时，恒成立，

    所以在上是增函数，且，所以不符合题意；

    ③当时，因为，所以恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，

    即，解得，故.

    综上，的取值范围是.

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