Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 sinθ．
（1）求圆C的直角做标方程；
（2）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圆C的极坐标方程ρ=2 sinθ，可得：ρ2=2 ρsinθ．

由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得： ．

即圆的方程为： ．

（2）解：由直线l的参数方程 （t为参数），消去参数t，可得： ．

由（1）可得：圆心为（0， ），半径

圆心到直线的距离d= = ．

∵|PC|的最小值等于圆心到直线的d减去半径r．

所以：|PC|的最小值

【解析】（1）由ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得圆C的直角坐标方程．（2）把直线化成直角坐标方程，直线到圆上的距离最小，即是圆心到直线的d减去半径r．