Question

将函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）的图象，若实数m，n（m＜n）满足g（m）=g（-

n+1

n+2

），g（10m+6n+21）=4lg2，则m-n的值是（　　）

• A、-

  2

  5

• B、

  1

  3

• C、-

  1

  15

• D、

  11

  15

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数图象的平移变换法则及对折变换法则，可得变换后g（x）=|lg（x+1）|，进而根据m＜n满足g（m）=g（-

n+1

n+2

），g（10m+6n+21）=4lg2，构造方程组，解方程可得答案．

解答： 解：将函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，可得函数f（x）=lg（x+1）的图象；
再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）=|lg（x+1）|的图象，
由g（m）=g（-

n+1

n+2

），可得（m+1）•（1-

n+1

n+2

）=1或m+1=1-

n+1

n+2

，
若（m+1）•（1-

n+1

n+2

）=1时，m=n+1，这与m＜n矛盾，
故m+1=1-

n+1

n+2

，即m=-

n+1

n+2

，
由g（10m+6n+21）=4lg2，可得|lg（10m+6n+21+1）|=lg16，
故10m+6n+22=16或10m+6n+22=

1

16

，
即-10×

n+1

n+2

+6n+22=16…①或-10×

n+1

n+2

+6n+22=

1

16

…②，
解①得n=-1，m=0这与m＜n矛盾，
或n=-

1

3

，m=-

2

5

，此时m-n=-

1

15

，
解②得方程无解，
综上所述，m-n=-

1

15

，
故选C

点评：本题考查的知识点是函数图象的变换法则，方程思想，本题运算量比较大，分类比较麻烦，属于难题．