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某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;
(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组,求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率.

【答案】分析:(1)根据题意,成绩在第一组的为优秀,其频率为0.06,由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数;
(2)由频率分布直方图知成绩在第三组的频率0.38,因此估计成绩属于第三组的人数约为900×0.38=342人;
(3)由频率计算公式得样本中第一组共有3人,得第五组共有4人.因此记第一组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生;第五组四人记为a、b、c、d.其中a为男生,b、c、d为女生.用列表格的方法计算出基本事件的总数共有12个,而新组恰好由一个男生和一个女生构成的基本事件有7个.由此结合古典概型计算公式即可算出所求概率.
解答:解:(1)由频率分布直方图知,成绩在第一组的为优秀,频率为0.06,
结合样本容量等于50,可得优秀人数为:50×0.06=3
∴该样本中成绩优秀的人数为3. …(3分)
(2)由频率分布直方图知,成绩在第三组的频率0.38,以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38,
从而可得成绩属于第三组的人数的估计值为:900×0.38=342
∴估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数为342.…(7分)
(3)样本中第一组共有3人,
由第五组的频率为0.08,可得第五组共有4人.
其中第五组四人记为a、b、c、d.其中a为男生,b、c、d为女生,
第一组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生.
基本事件列表如下:
abcd
11a1b1c1d
22a2b2c2d
33a3b3c3d
可得基本事件总共有12个              …(10分)
恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a;共7个        …(12分)
∴新组恰由一男一女构成的概率是P=.…(13分)
点评:本题给出频率分布直方图,求样本中成绩优秀的人数、900名学生中成绩属于第三组的人数的估计值,并求一个随机事件的概率.着重考查了频率分布的计算公式和古典概型计算公式等知识,属于基础题.
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(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)请估计学校900名学生中,成绩属于第四组的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数.

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(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;
(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组,求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率.

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(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;
(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组,设其中男同学的数量为ξ,求ξ的分布列和期望.

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(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;

(2)请估计学校900名学生中,成绩属于第四组的人数;

(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数(保留两位小数).

 

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(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;

(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;

(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组,求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率.

 

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