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在R上定义运算:xy=x(1-y).若对任意x>2,不等式(x-a)x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是(  )
A.[-1,7]B.(-∞,3]
C.(-∞,7]D.(-∞,-1]∪[7,+∞)
C
由题意得(x-a)x=(x-a)(1-x),
故不等式(x-a)x≤a+2化为(x-a)(1-x)≤a+2,
化简得x2-(a+1)x+2a+2≥0,
故原题等价于x2-(a+1)x+2a+2≥0在(2,+∞)上恒成立.
由二次函数f(x)=x2-(a+1)x+2a+2的图像,可知其对称轴为x=.
讨论得解得a≤3或3<a≤7,综上可得a≤7.
练习册系列答案
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A.B.C.D.

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