精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=
1
2
sinx-
3
2
cosx(x∈[a,b],a<b)的值域为[-
1
2
,1],设b-a的最大值为M,最小值为m,则M+m=(  )
A、
π
2
B、π
C、2π
D、
10π
3
分析:化简函数f(x)的解析式为sin(x-
π
3
),由题意结合函数的图象求得 b-a最小值m,以及b-a的最大值M,即可
求得M+m的值.
解答:解:函数f(x)=
1
2
sinx-
3
2
cosx=sin(x-
π
3
),由于x∈[a,b],a<b)时,函数f(x)的值域为[-
1
2
,1],
故当a-
π
3
=2kπ-
π
6
,且b-
π
3
=2kπ+
π
2
,k∈z时,b-a最小为m=
3

故当a-
π
3
=2kπ-
π
6
,且b-
π
3
=2kπ+π+
π
6
,k∈z时,b-a最大为M=
3

故M+m=2π,
故选 C.
点评:本题主要考查正弦函数的图象和性质应用,求得m和M的值,是解题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
|x|
,g(x)=1+
x+|x|
2
,若f(x)>g(x),则实数x的取值范围是(  )
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-∞,-1)∪(0,
-1+
5
2
)
C、(-1,0)∪(
-1+
5
2
,+∞)
D、(-1,0)∪(0,
-1+
5
2
)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1,x∈Q
0,x∉Q
,则f[f(π)]=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1-x
ax
+lnx(a>0)

(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值和最小值;
(3)当a=1时,求证对任意大于1的正整数n,lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+
+
1
n
恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
),其中x∈R,则下列结论中正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1),满足f(9)=3,则f-1(log92)的值是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案