Question

已知函数f（x）=

x+3

-

x+2

-

x+1

+

x

，问函数f（x⁴）是否存在零点，如果存在，求出零点，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：先说明函数f（x）=

x+3

-

x+2

-

x+1

+

x

不存在零点，进而可得函数f（x⁴）是不存在零点．

解答： 解：函数f（x⁴）是不存在零点，理由如下：
∵f（x）=

x+3

-

x+2

-

x+1

+

x

=（

x+3

+

x

）-（

x+2

+

x+1

），
∴若f（x）=0，则（

x+3

+

x

）=（

x+2

+

x+1

），
即（

x+3

+

x

）²=（

x+2

+

x+1

）²，
即2x+3+2

x2+3x

=2x+3+2

x2+3x+2

，
即

x2+3x

=

x2+3+2

，
∵

x2+3x

=

x2+3+2

无解，
故函数f（x）没有零点，
故函数f（x⁴）是不存在零点．

点评：本题考查的知识点是函数零点的存在性及个数判断，难度不大，属于基础题．