Question

已知双曲线

x2

9

-

y2

m

=1的一个焦点在圆x²+y²-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±

  4

  3

  x
• B、y=±

  3

  4

  x
• C、y=±

  2 2

  3

  x
• D、y=±

  3 2

  4

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先确定双曲线的焦点坐标，利用焦点在圆x²+y²-4x-5=0上，求得m的值，从而可求双曲线的渐近线方程．

解答： 解：由题意，双曲线的焦点坐标为（±

9+m

，0），
代入圆x²+y²-4x-5=0得9+m±4

9+m

-5=0，
即m+4=±4

9+m

，
两边平方可得，
m²-8m-128=0
∴m=16，
∴双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线方程为y=±

4

3

x，
故选A．

点评：本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的标准方程．