Question

若抛物线y²=2px，（p＞0）的焦点与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点（-2，-1），则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  5

• B、

  5

  2

• C、

  6

  2

• D、

  5

  4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点和双曲线的右顶点，以及抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，求得交点坐标，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．

解答： 解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为（

p

2

，0），
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点为（a，0），
则由题意可得a=

p

2

，
由于抛物线的准线为x=-

p

2

，双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，
则交点为（-a，±b），
由题意可得a=2，b=1，c=

a2+b2

=

5

．
e=

c

a

=

5

2

．
故选B．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和抛物线的准线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．