Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，则此四棱锥的内切球与外接球的半径分别为（　　）

• A、2-

  2

  ，

  3

• B、

  2

  2

  ，

  3

• C、，2-

  2

  ，2

  3

• D、

  2- 2

  2

  ，

  3

  2

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：四棱锥的外接球，为棱长为2的正方体的外接球，直径为2

3

，半径为

3

，利用等体积计算四棱锥的内切球半径．

解答： 解：四棱锥的外接球，为棱长为2的正方体的外接球，直径为2

3

，半径为

3

，
设四棱锥的内切球半径为r，则

1

3

×2×2×2=

1

3

×（2×2+2×

1

2

×2×2+2×

1

2

×2×2

2

）r，
∴r=2-

2

，
故选：A．

点评：本题考查四棱锥的内切球与外接球的半径，考查学生的计算能力，比较基础．