Question

5．函数f（x）=e^x-2x，x∈R有（　　）

• A． 极大值4+ln4
• B． 极大值2+2ln2
• C． 极小值4-ln4
• D． 极小值2-2ln2

Answer 1

分析 f′（x）=e^x-2．令f′（x）=e^x-2=0，解得x=ln2．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．

解答 解：f′（x）=e^x-2．
令f′（x）=e^x-2=0，解得x=ln2．
可得：x∈（0，ln2）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；
x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．
∴当x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值．
f（ln2）=e^ln2-2ln2=2-2ln2．
故选：D．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．