Question

5．2016年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：

上春晚次数x（单位：次）	2	4	6	8	10
粉丝数量y（单位：万人）	15	25	50	70	90

（Ⅰ）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）根据以上数据分析，估计该演员上春晚12次时的粉丝数量．

Answer 1

分析 （I）根据数据计算线性回归系数，得出回归方程；
（II）把x=12代入回归方程计算$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（I）$\overline x=\frac{1}{5}（2+4+6+8+10）=6$，$\overline y=\frac{1}{5}（15+25+50+70+90）=50$，
$\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=1890$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=220$，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{1890-5×6×50}{220-5×{6}^{2}}$=9.75，$\stackrel{∧}{a}$=50-9.75×6=-8.5．
因此回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=9.75x-8.5．
（II）当x=12时，$\stackrel{∧}{y}$=9.75×12-8.5=108.5
∴该演员上春晚12次时的粉丝数约为108.5万人．

点评 本题考查了线性回归方程的求解及利用回归方程进行预测，属于中档题．