Question

15．设函数f（x）=ax-$\frac{b}{x}$，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则实数a，b的值为（　　）

• A． a=1，b=3
• B． a=3，b=1
• C． a=$\frac{23}{56}$，b=$\frac{9}{14}$
• D． a=$\frac{11}{8}$，b=$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得a，b的方程组，解方程即可得到a，b的值．

解答 解：函数f（x）=ax-$\frac{b}{x}$的导数为f′（x）=a+$\frac{b}{{x}^{2}}$，
可得y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为a+$\frac{b}{4}$，
切点为（2，2a-$\frac{b}{2}$），
由切线方程7x-4y-12=0，可得a+$\frac{b}{4}$=$\frac{7}{4}$，2a-$\frac{b}{2}$=$\frac{1}{2}$，
解得a=1，b=3．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．