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    20．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加课外兴趣活动，要求每人参加体育、音乐、美术、科技制作四项中的一项，每项兴趣活动至少有一人参加，甲、乙不想参加体育兴趣活动，其他同学四项兴趣活动都愿意参加，则不同安排方案的种数是（　　）
    A．152种B．54种C．90种D．126种

    分析 第一类，从除（甲乙）之外的3人选2人参加体育兴趣活动，第二类，从除（甲乙）之外的3人选1人参加体育兴趣活动，进而再利用分类计数原理计算出答案

    解答 解：第一类，从除（甲乙）之外的3人选2人参加体育兴趣活动，其余的人任选一项，故有C32A33=18种，
    第二类，从除（甲乙）之外的3人选1人参加体育兴趣活动，再从剩下的4人选2人，分在一起有C42种，再分到三个不同兴趣的小组有A33种，
    故有C42A33=36种，
    根据分类计数原理，共有18+36=54种，
    故选：C．

    点评 本题主要考查了分配问题，解决此类问题的关键是熟练掌握分步计数原理与分步计数原理，以及能够观察出5名学生的分配方法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    10．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）
    几何题代数题总计
    男同学22830
    女同学81220
    总计302050
    （Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
    （Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
    （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
    附表及公式：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    11．下列命题正确的是（　　）
    A．若a＜b＜0，则ac＜bcB．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
    C．若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$D．若$\frac{a}{{c}^{2}}$＞$\frac{b}{{c}^{2}}$，c≠0，则a＞b

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    8．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$-x，其中（a∈R）．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，
    ①求实数a的取值范围；   
    ②证明f（x1）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设函数f（x）=ax-$\frac{b}{x}$，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则实数a，b的值为（　　）
    A．a=1，b=3B．a=3，b=1C．a=$\frac{23}{56}$，b=$\frac{9}{14}$D．a=$\frac{11}{8}$，b=$\frac{3}{2}$

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    5．画出用更相减损之术求任意两个正整数a，b的最大公约数的程序框图，并写出相应程序．

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    12．一个阶梯形教室共有10排座位，第一排有20个座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，求这个教室的座位数．

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    10．高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人），则A、B入住同一标间的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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