Question

8．设向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，则实数k的值等于（　　）

• A． $-\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求得向量$\overrightarrow{c}$的坐标，然后由向量垂直的坐标表示列式求得k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{1，1}），\overrightarrow c=\overrightarrow a+k\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{c}=（1，2）+k（1，1）=（1+k，2+k）$，
又$\overrightarrow b⊥\overrightarrow c$，∴1×（1+k）+1×（2+k）=0，
即2k+3=0，解得：k=-$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题．