Question

3．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-3≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，8]
• B． [$\frac{1}{2}$，3]
• C． [3，8]
• D． [$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合求得 $\frac{y}{x}$的取值范围．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-3≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，作出可行域如
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，求得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$），由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（2，1），利用斜率公式得结合图形可知$\frac{y}{x}$的取值范围是[$\frac{1}{2}$，8]．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．