Question

11．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x²+y²-2x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 联立方程组，得到（1+k²）x²+（2kb-2）x+b²=0，根据△=（2kb-2）²-4（1+k²）b²≥0，得到b（k+b）-1≤0，结合充分必要条件判断即可．

解答 解：由直线l：y=kx+b，曲线C：x²+y²-2x=0，
得：$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{{x}^{2}{+y}^{2}-2x=0}\end{array}\right.$，
∴（1+k²）x²+（2kb-2）x+b²=0，
若直线和曲线有公共点，
则△=（2kb-2）²-4（1+k²）b²≥0，
∴b（k+b）-1≤0，
则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查直线和曲线的交点问题，是一道基础题．