Question

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角θ为60°，求：
（1）（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的值；
（2）|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

Answer 1

分析 （1）直接展开多项式乘多项式，然后代入向量的模及数量积得答案；
（2）由$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$，展开后整理得答案．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角θ为60°，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=16，|\overrightarrow{b}{|}^{2}=9$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4×3cos60°=6$，
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$2|\overrightarrow{a}{|}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2|\overrightarrow{b}{|}^{2}=2×16+3×6-2×9=32$；
（2）$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=4|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=4×16-4×6+9=49，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=7．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查$|\overrightarrow{a}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}$的应用，是中档题．