Question

12．过点（4，0）且斜率为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$的直线交圆x²+y²-4x=0于A，B两点，则弦长|AB|等于（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 写出直线方程，化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线l的距离，再用勾股定理求出弦AB的一半，再求出玹AB的长．

解答 解：∵直线过点（4，0）且斜率为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直线AB的方程为y-0=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-4），即$\sqrt{3}$x+3y-$4\sqrt{3}$=0．
圆x²+y²-4x=0化为（x-2）²+y²=4，圆心（2，0）到直线AB的距离为d=$\frac{|2\sqrt{3}+3×0-4\sqrt{3}|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{3}^{2}}}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=1$．
∴AB=$2\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}=2\sqrt{4-1}=2\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查直线和圆的位置关系、弦长求法，训练了点到直线距离公式的应用，是基础题．