Question

4．定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在[-2，0]上为增，若满足f（1-m）＜f（m），则m的取值范围是$[-1，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 根据偶函数的性质等价转化所求的不等式，利用函数的单调性和定义域，列出关于m的不等式组，再求出m的取值范围．

解答 解：因为f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，
所以不等式f（1-m）＜f（m）等价于：f（|1-m|）＜f（|m|），
因为f（x）在[-2，0]上为增函数，
所以$\left\{\begin{array}{l}{|1-m|＞|m|}\\{-2≤1-m≤2}\\{-2≤m≤2}\end{array}\right.$，解得-1≤m＜$\frac{1}{2}$，
即m的取值范围是$[-1，\frac{1}{2}）$，
故答案为：$[-1，\frac{1}{2}）$．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，正确转化所求的不等式是解题的关键，考查转化思想，注意函数的定义域．