Question

14．已知函数$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{6}}）-2（{ω＞0}）$的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）

• A． 3
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 函数$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{6}}）-2（{ω＞0}）$的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位后与原图象重合可判断出$\frac{2π}{3}$是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值

解答 解：∵函数$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{6}}）-2（{ω＞0}）$的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位后与原图象重合，
∴$\frac{2π}{3}$=n×$\frac{2π}{ω}$，n∈z，
∴ω=3n，n∈z，
又ω＞0，故其最小值是3．
故选：A．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是判断出函数图象的特征及此特征与解析式中系数的关系，由此得出关于参数的方程求出参数的值，本题重点是判断出$\frac{2π}{3}$是周期的整数倍，则问题得解．