Question

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（　　）

• A． f（$\frac{π}{3}$）=1
• B． 函数f（x）的图象关于x=$\frac{7π}{6}$对称
• C． 函数f（x）的图象关于（-$\frac{11π}{2}$，0）对称
• D． 函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后得到y=Asinωx的图象

Answer 1

分析 由函数图象的顶点的纵坐标求出A，由周期为π可解ω，把点（0，1）代入可解φ的值，从而解得函数解析式，利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项即可得解．

解答 解：∵由函数图象可得：A=2，
把点（0，1）代入f（x）=Asin（ωx+φ）可得，1=2sinφ，
解得sinφ=$\frac{1}{2}$，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，故φ=$\frac{π}{6}$，
又∵当x=$\frac{5π}{12}$时，y=0，
∴ω×$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{6}$=π，解得ω=2，
∴f（x）的表达式为：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{3}$）=2sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1，A正确；
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z解得函数的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$，k∈Z，可得：当k=2时，函数f（x）的图象关于x=$\frac{7π}{6}$对称，B正确；
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z解得函数的对称中心坐标为：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，由$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$=-$\frac{11π}{2}$，可得：k=-$\frac{65}{6}$∉Z，故C错误；
由于f（x-$\frac{π}{12}$）=2sin[2（x-$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin2x，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查根据y=Asin（ωx+∅）的部分图象求其解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题．