Question

16．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}，x＞1\\-x-2，x≤1\end{array}\right.$，则f[f（2）]=-$\frac{5}{2}$，不等式$f（a）＞\frac{1}{2}$的解集是（-∞，-$\frac{5}{2}$）∪（1，2）．

Answer 1

分析 由分段函数知f（2）=$\frac{1}{2}$，再由复合函数求f[f（2）]，讨论求解不等式$f（a）＞\frac{1}{2}$．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}，x＞1\\-x-2，x≤1\end{array}\right.$，
∴f（2）=$\frac{1}{2}$，
∴f[f（2）]=f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$-2=-$\frac{5}{2}$，
①当a＞1时，f（a）=$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{2}$，
∴1＜a＜2；
②当a≤1时，f（a）=-a-2＞$\frac{1}{2}$，
故a＜-$\frac{5}{2}$；
故a∈（-∞，-$\frac{5}{2}$）∪（1，2）．
故答案为：-$\frac{5}{2}$，（-∞，-$\frac{5}{2}$）∪（1，2）．

点评 本题考查了分段函数与复合函数的应用，注意分类解不等式，属于中档题．