Question

15．近期雾霾天气多发，对城市环境造成很大影响，某城市环保部门加强了对空气质量的检测，按国家环保部门发布的《环境空气质量标准》的规定：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．抽取某居民区监控点记录的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数集记录为如图茎叶图：
（1）完成如下的频率分布表，并在所给的坐标系中画出（0，100）的频率分布直方图；

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]
第二组	（25，50]
第三组	（50，75]
第四组	（75，100]

（2）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知先完成频率分布表，再由频率分布表画出频率分布直方图．
（2）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A₁，A₂，A₃，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B₁，B₂，5天任取2天的情况有${C}_{5}^{2}$=10种，由此能求出恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．

解答 解：（1）频率分布表为：

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	5	0.25
第二组	（25，50]	10	0.5
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100]	2	0.1

由频率分布表画出频率分布直方图：

（2）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A₁，A₂，A₃，
PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B₁，B₂，
∴5天任取2天的情况有${C}_{5}^{2}$=10种，
其中符合条件的有：A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂共6种，
∴恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．