Question

已知两条不重合的直线l₁，l₂的倾斜角分别为α₁，α₂，给出如下四个命题：
①若sinα₁=sinα₂，则l₁∥l₂
②若cosα₁=cosα₂，则l₁∥l₂
③若l₁⊥l₂，则tanα₁•tanα₂=-1
④若l₁⊥l₂，则sinα₁sinα₂+cosα₁cosα₂=0
其中真命题是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、①②③④

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：①若sinα₁=sinα₂，则α₁=α₂或α₁=π-α₂；
②若cosα₁=cosα₂，则α₁=α₂，可得l₁∥l₂；
③若l₁⊥l₂，可能有一条直线的斜率不存在，不一定有tanα₁•tanα₂=-1．
④由l₁⊥l₂，则α1=0°，α2=90°或α1=90°，α2=0°，或tanα₁tanα₂=-1，即可推出sinα₁sinα₂+cosα₁cosα₂=0．

解答： 解：①若sinα₁=sinα₂，则α₁=α₂或α₁=π-α₂，因此不一定l₁∥l₂；
②若cosα₁=cosα₂，则α₁=α₂，可得l₁∥l₂，正确；
③若l₁⊥l₂，可能有一条直线的斜率不存在，因此tanα₁•tanα₂=-1不正确．
④若l₁⊥l₂，则α1=0°，α2=90°或α1=90°，α2=0°，或tanα₁tanα₂=-1，因此都有sinα₁sinα₂+cosα₁cosα₂=0．
综上可得：真命题为②④．
故选：B．

点评：本题考查了直线的倾斜角及斜率与两条直线平行垂直的关系，考查了推理能力，属于基础题．