Question

下列说法错误的是（　　）

• A、如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
• B、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
• C、“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0”的必要不充分条件
• D、“sinθ=

  1

  2

  ”是“θ=30°”的充分不必要条件

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：A．命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，可知：p是假命题，命题q一定是真命题；
B．利用否命题的定义即可判断出；
C．|x-1|＜2成立?-1＜x＜3，由x（x-3）＜0，解得0＜x＜3，即可判断出；
D．“θ=30°”⇒“sinθ=

1

2

”，反之不成立，例如取θ=150°，满足sinθ=

1

2

．

解答： 解：A．命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，可知：p是假命题，那么命题q一定是真命题，正确；
B．“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，由否命题的定义可知正确；
C．|x-1|＜2成立?-1＜x＜3，由x（x-3）＜0，解得0＜x＜3，可知：“x（x-3）＜0”⇒“|x-1|＜2成立”，
而反之不成立，因此“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0”的必要不充分条件，正确；
D．“θ=30°”⇒“sinθ=

1

2

”，反之不成立，例如取θ=150°，满足sinθ=

1

2

，因此“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的必要不充分条件．错误
故选：D．

点评：本题考查了否命题、复合命题的判定方法、绝对值不等式的解法、三角函数方程的解法、充分必要条件的判定，考查了推理能力，属于基础题．