Question

已知圆x²-2x+y²-2y=0与直线Ax+By=0仅有一个公共点，则直线Ax+By=0的倾斜角为（　　）

• A、135°
• B、45°
• C、60°
• D、135°或45°

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用,直线的倾斜角

专题：计算题,直线与圆

分析：圆方程化为标准方程，求得圆心与半径，利用圆x²-2x+y²-2y=0与直线Ax+By=0仅有一个公共点，可得圆心到直线距离d=R，即可求出直线Ax+By=0的倾斜角．

解答： 解：圆x²-2x+y²-2y=0，可化为（x-1）²+（y-1）²=2
所以圆心（1，1），半径R=

2

，
因为圆x²-2x+y²-2y=0与直线Ax+By=0仅有一个公共点，
所以圆心到直线距离d=

|A+B|

A2+B2

=

2

所以A=B，
所以斜率K=-

A

B

=-1，
所以倾斜角为135°．
故选：A．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．