Question

列命题中是假命题的个数是（　　）
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
②?a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点
③?m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
④若函数f（x）=|2^x-1|，则?x₁，x₂∈[0，1]且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,平面向量及应用

分析：①可举β=0，即可判断；
②令f（x）=0，由a＞0，通过判别式为1+4a＞0即可判断；
③由幂函数的定义，求出m的值，代入检验f（x）的单调性，即可判断；
④若函数f（x）=|2^x-1|，当0＜x＜1时，f（x）=2^x-1，函数为增函数，由函数的单调性的定义，即可判断．

解答： 解：①可举β=0，则cos（α+β）=cosα+sinβ成立，故①对；
②令f（x）=0，则ln²x+lnx-a=0，判别式为1+4a，a＞0，即判别式大于0，故方程有实根，故②对；
③若f（x）=（m-1）x m2-4m+3是幂函数，则m-1=1，m=2，f（x）=x^-1，且在（0，+∞）上为减函数．
故③对；
④若函数f（x）=|2^x-1|，当0＜x＜1时，f（x）=2^x-1，函数为增函数，故④错．
故假命题的个数为1．
故选B．

点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查存在性命题和全称性命题的真假，注意运用举反例，同时考查幂函数的定义及函数的单调性，属于基础题．