Question

已知x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，则目标函数z=2x-3y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=2x-3y得y=

2

3

x-

z

3

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=

2

3

x-

z

3

，由图象可知当直线y=

2

3

x-

z

3

，过点A（1，0）时，直线y=

2

3

x-

z

3

截距最小，此时z最大，
代入目标函数z=2x-3y，
得z=2×1-3×0=0．
∴目标函数z=2x-3y的最大值是2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．