Question

已知圆O：x²+y²=4与x轴交于A，B，过A，B分别作圆的切线L₁，L₂；P为圆上异于A，B的动点，过P作圆O的切线分别交L₁，L₂于D，C两点，直线AC交BD于点M，则M的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先设点P（x₁，y₁），求出A，B，C，D四点坐标，则可得到含参数x₁，y₁的直线AD，BC方程，再消去参数，即可得到求动点M的轨迹方程．

解答： 解：以圆O：x²+y²=4上点P（x₁，y₁）为切点的圆的方程为x₁x+y₁y=4
∵圆O：x²+y²=4与x轴交于A，B，
∴A（-2，0），B（2，0）．
将x=±2代入上述方程可得点C，D坐标分别为C（-2，

4+2x1

y1

），D（2，

4-2x1

y1

）
则l_AD：

y 4-2x1

y1

=

x+2

4

，l_BC：

y 4+2x1

y1

=

x-2

-4

两式相乘，可消x₁，y₁，
化简得动点R的轨迹E的方程为x²+4y²=4，
故答案为：x²+4y²=4，（y≠0）．

点评：本题考查了消参法求动点轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．