Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a-b）（sinA-sinB）=csinC-asinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c=

7

，a＞b，且△ABC的面积为

3

2

3

，求

b

a

的值．

Answer 1

考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用

专题：解三角形

分析：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理求得 a²+b²-c²=ab．再利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．
（2）由（1）可得即 a²+b²-ab=7 ①，又△ABC的面积为

1

2

ab•sinC=

3

2

3

，可得ab=6 ②．由①②可得

b

a

的值．

解答： 解：（1）△ABC中，由（a-b）（sinA-sinB）-csinC-asinB，
利用正弦定理可得（a-b）（a-b）=c²-ab，即 a²+b²-c²=ab．
再利用余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，∴C=

π

3

．
（2）由（1）可得即 a²+b²-ab=7 ①，又△ABC的面积为

1

2

ab•sinC=

3

2

3

，
∴ab=6 ②．
由①②可得

b

a

=

2

3

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．