Question

若f（x）=log

1

3

x，R=f（

2

a+b

），S=f（

1

ab

），T=f（

2 a2+b2

），a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为（　　）

• A、T≥R≥S
• B、R≥T≥S
• C、S≥T≥R
• D、T≥S≥R

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用

分析：利用均值不等式的性质和对数性质求解．

解答： 解：∵a，b为正实数，
∴

2

a+b

≤

2

2 ab

=

1

ab

，

2

a+b

=

4 a2+b2+2ab

≤

2 a2+b2

≤

2 2 a2b2

=

1

ab

，
∵f（x）=log

1

3

x，R=f（

2

a+b

），S=f（

1

ab

），T=f（

2 a2+b2

），
∴R，S，T的大小关系为T≥R≥S．
故选：A．

点评：本题考查三个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值不等式的性质和对数性质的合理运用．