Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、命题“?x∈R，使得x²-1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²-1＞0”
• B、命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：
• C、命题”若x=3，则x²-2x-3=0”的否命题是“若x≠3，则x²-2x-3≠0”
• D、命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：写出原命题的否定判断A；直接判断原命题的真假得到命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题的真假；
写出命题的否命题判断C；举例说明命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题判断D．

解答： 解：命题“?x∈R，使得x²-1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²-1≥0”，命题A为假命题；
当cosx=cosy时，x与y要么终边相同，要么终边关于x轴对称，
∴命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，则其逆否命题是假命题，命题B为假命题；
命题”若x=3，则x²-2x-3=0”的否命题是“若x≠3，则x²-2x-3≠0，命题C为真命题；
所有菱形的四边相等，
∴命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题，命题D是假命题．
故选：C．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了原命题、否命题、逆否命题的写法与真假判断，是中档题．