Question

【题目】已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.

(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？

(2)n为何值时，an＝0，an>0，an<0?

(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）第10项 （2）0<n<6(n∈N*) （3）不存在，见解析

【解析】解：(1)由an＝n2－n－30，得

a1＝1－1－30＝－30，

a2＝22－2－30＝－28，

a3＝32－3－30＝－24.

设an＝60，则60＝n2－n－30.

解之得n＝10或n＝－9(舍去)．

∴60是此数列的第10项．

(2)令an＝n2－n－30＝0，

解得n＝6或n＝－5(舍去)，∴a6＝0.

令n2－n－30>0，

解得n>6或n<－5(舍去)．

∴当n>6(n∈N*)时，an>0.

令n2－n－30<0，解得0<n<6，

∴当0<n<6(n∈N*)时，an<0.

(3)Sn存在最小值，不存在最大值．

由an＝n2－n－30＝(n－)2－30，(n∈N*)

知{an}是递增数列，且

a1<a2<…<a5<a6＝0<a7<a8<a9<…，

故Sn存在最小值S5＝S6，不存在Sn的最大值．